數學。

數學的浪漫 – 上
數學的浪漫 – 第二篇

整篇文章都滿用心寫得，也難為這位數學博士生要花上那麼多時間去寫出這麼一篇普數文了。不過一直看下去，作者難免有點「數學天下第一」的飛機感覺w

我能理解數學有其浪漫，我只是不能理解數學。

「浪漫」一詞，未必指向愛情。根據牛津英語字典，Romance 亦可解作：

a feeling or sense of wonder, mystery, and remoteness from everyday life （譯：驚奇的、神秘的、和遠離日常生活的感覺）

以下，我想向你呈現數學在這種意義上的浪漫。

我很喜歡這個開首，用字典定義作開首，忍不住想起了電影字裡人間舟を編む。我想，很多人在學到romance這個字時，都不會確實地知道這個字還有sense of wonder之類的字義吧，於是連帶著再用這個字時難免有所側重。就好比「希」字，一般情況下只會想到希望的意思，才不會想到禽獸者幾希。

順帶一提劍橋字典沒有提及這個解釋。

。

一旦某數學定理被證明為真，它便從始為真，永不改變。所以不出所料，創於二千年前的畢氏定理，時至今日，仍舊寫在每本基礎幾何學的書中。不單如此，那本《幾何原本》裡每一道幾何定理，只要是附上了嚴格證明，便必然至今仍正確無誤。

 記得之前我曾錯誤地認為：

如果是事物的本質或規律，那，充滿主觀性的我們人類，是如何利用有限的知識或道具，去定出所謂的「真理」和「規律」呢？

我跟我弟說，那大概是無數次經驗和實踐的累積之下、還未被推翻倒下的，大概就是真理。比如說「1+1=2」，或許有一天會被證明是錯的，但目前為止還是正確無比。

— one (@_nosmoking_) August 8, 2021

後來被小京指正說「1+1=2」是不可能被推翻的，才發現自己文科生那種「變幻原是永恆」的concept不適用於數學上XD。

整篇下來作者很努力地介紹了不少數學實用的地方，力圖證明數學並非空中樓閣，而且與我們日常生活息息相關；或是數學並非我們中學時學到的那些「計算」（覺得中槍orz）、「三個人去買了100條香蕉」這種問題，而是偉大得多、涉及到宇宙、空間運用、科學等等的一門學科。

還是值得一看，不過......還是有很多我想吐槽的地方。

。

回想起我讀大學本科時，學校規定要修幾門通識課。當時我選了一個關於印度經典文學的。有次堂上討論，教授不停提到「梵」這概念，而閱讀文本裡也頻頻出現「梵」。講到中途忽有一個同學發問：「究竟『梵』是甚麼？」教授頓一頓，笑笑口答：「啊⋯⋯這個不好說，不好說⋯⋯」他之後雖有補充幾句，但始終沒有清晰回答。不用說，我也是聽得迷迷糊糊。

我舉這例並非要貶低其他學科，而是要帶出數學定義絕不會這般含混。

（中略）

題外話，「層層堆疊」這特色，普遍適用於數學和科學知識；相反，人文學科的知識則較少符合此特徵。以藝術為例，古往今來的藝術家的成就，都是能夠獨自成立的。你極其量只能說某人對後世作品的風格有間接影響，但絕不存在後者建立於前者的從屬關係。

嗯，因為數學是數學、文學是文學啊（笑），我也可以說「數學或許可以把很多事物精確地解釋，但世界上始終有些不能用數學計算出來的事物，例如愛情。數學不能完美解釋愛情，而文學可以。」

又，「後者建立於前者的從屬關係」講得如此精確我又好難否認，但講到某些前人對後世「只有間接影響」總覺得又把事情講得太疏離......

。

跟數學定義一樣，數學的定理和其證明都是一層一層建築而成。記得我中學老師曾說：讀數學跟讀歷史不同。比如這陣子你讀唐朝歷史。讀不熟，人物關係記不清，沒關係，下星期讀宋朝重新開始。但數學不同，是要累積的。加法學不好，便不能學乘法；平面幾何學不好，便不能學立體幾何。

這個比喻不恰當。

是，唐朝不熟你可以專攻宋史，除此之外你還可以專攻經濟史、政治史、思想史等等，我猜大概類近於選擇拓撲學還是微分幾何學，是範圍級別的問題。

邢「平面幾何學不好，便不能學立體幾何」，換在中國歷史是屬於朝代順序、背誦「唐宋元明清」層次的問題：你分不清唐宋的先後，就不能明白為甚麼宋初走強榦弱枝路線。

。

數學，是無數前人的心血結晶。更甚者，這一代又一代人的奮鬥，絕不是漫無目的；這座累積了千年的數學知識寶庫，也絕非隨機雜亂，零零散散地堆積而成的。反之，數學發展往往是有跡可尋的。今人的成就，既承接前人的成果，也開創後人的研究方向。舉個例：一個數學家提出了一個引人入勝的難題，讓當時其他數學家苦苦思量，卻都束手無策。幾年後，有人想到一個新意念，以一個嶄新角度，在這難題上攻出一個缺口。但距離目標還很遙遠。然後沉寂幾年，或十幾年，又突然有人發表新結果，讓人們又向目標邁進一步。就是這般，寸步難行，兜兜轉轉的，經過不斷嘗試、失敗、和偶爾的突破，數學家們逐漸靠向目標。直至一天，某個數學家揉合前人的成果，寫下神來之筆，將最後一道難關衝破：難題完滿解決。結果，一個數學難題，耗上幾代數學家的苦幹，歷時數十甚至上百年，終於塵埃落定。

很簡單想問一句：有甚麼學科不是無數前人的心血結晶呢？藝術就沒有表示手法上的進步嗎？文學也沒有文字運用上的累積嗎？歷史也不得靠前人所書寫嗎？社會學科不也要長時間的觀察嗎？它們就都是「隨機雜亂，零零散散地堆積而成」了？

。

開始前請有心理準備，3.4 部分將是本文最費力的一節。不是因為內容艱深，而是冗長，數學含量較重，要求一定耐性。但欲窮千里目，更上一層樓。

「但欲窮千里目，更上一層樓」在這裡實在用得不好w，就好像政府出山火廣告用「野草燒不盡，春風吹又生」作slogan那樣。

。

試想像，如果達文西的《蒙羅麗莎》無法在羅浮宮人流如潮的展覽廳展出，而須被鎖在守衛森嚴的地下收藏室，只供達官權貴觀賞。這不是很可惜嗎？

這個例子實在舉得不好：

1. 羅浮宮是因為《蒙羅麗莎》而人流如潮，而不是《蒙羅麗莎》得以放在人流同潮的羅浮宮展出。

2. 《蒙羅麗莎》之美，就真的每個人都能了解嗎？有多少人能數得出當年達文西運用了甚麼技巧、用了甚麼顏料、畫作出創了甚麼先河？我相信每100個去看《蒙羅麗莎》的人，講得出來的不到10人。

3. 又如作者所說「數學的定理和其證明都是一層一層建築而成......但數學不同，是要累積的。加法學不好，便不能學乘法；平面幾何學不好，便不能學立體幾何」，何以現在又要求所有沒有良好數學基礎的人，去理解相對論了？

。

整體來說，「上篇」比「第二篇」好看，但說實話作者還是似乎沒能寫出數學浪漫的地方呢......